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设f(x)在[0,+∞)内可微,其反函数为g(x),且满足f(0)=1与∫x+f(x)xg(t-x)dt=(2x+1)f(x).求:(1)∫10g(t)dt;(2)f(x).
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更新时间:2024-03-29 00:25:02
问题描述:

设f(x)在[0,+∞)内可微,其反函数为g(x),且满足f(0)=1与∫x+f(x)

x

g(t-x)dt=(2x+1)f(x).求:

(1)∫1

0

g(t)dt;

(2)f(x).

崔国勤回答:
  (1)∵f(0)=1   ∴在∫x+f(x)xg(t−x)dt=(2x+1)f(x)
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