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在半径为根号3,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上设矩形PNMQ的面积y.(1)设∠POB=α,将y表示成α的函数关系式并求出定义域;(2)求y的最大值
1人问答
更新时间:2024-03-29 04:33:40
问题描述:

在半径为根号3,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上

设矩形PNMQ的面积y.(1)设∠POB=α,将y表示成α的函数关系式并求出定义域;(2)求y的最大值

刘洋志回答:
  (1)PN=√3sinα,ON=√3cosα,OM=QMcot60°=sinα,   ∴y=MN*PN=(√3cosα-sinα)*√3sinα=3sinαcosα-√3(sinα)^2=(3/2)sin2α-(√3/2)(1-cos2α)   =√3sin(2α+30°)-√3/2,0°
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