当前位置 :
已知直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,P是三角形ABC的内切圆Q上的动点.如图建系,求分...已知直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,P是三角形ABC的内切圆Q上的动点.如图建系,求分别以PA,PB,PC为直径
1人问答
更新时间:2024-04-24 12:35:20
问题描述:

已知直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,P是三角形ABC的内切圆Q上的动点.如图建系,求分...

已知直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,P是三角形ABC的内切圆Q上的动点.如图建系,求分别以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和S的最大值和最小值

廖金花回答:
  Sabc=AC*BC/2=6=rp(r:内切圆半径,p=周长/2=(4+3+5)/2=6)   所以r=1   以C为坐标原点,AC为坐标Y轴,BC为坐标X轴.   则C(0,0),A(0,4)B(3,0)   内切圆圆心O1(1,1)   所以内切圆方程(x-1)^2+(y-1)^2=1   设P(a,b)   (a-1)^2+(b-1)^2=1   则S=π/4*(PA^2+PB^2+PC^2)   PA^2=a^2+(b-4)^2   PB^2=(a-3)^2+b^2   PC^2=a^2+b^2   S=π/4*(a^2+b^2-8b+16+a^2-6a+9+b^2+a^2+b^2)   =π/4*(3a^2+3b^2-8b-6a+25)   令a-1=sinkb-1=cosk   a=sink+1b=cosk+1   S=π/4*(3(sink+1)^2+3(cosk+1)^2-6(sink+1)-8(cosk+1)+25)   =π/4*(34+6sink+6cosk-6sink-6-8cosk-8)   =π/4*(26-2cosk)   当cosk=-1时S最大值=π/4*28=7π   当cosk=1时S最小值=6π
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1