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已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n).(1
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更新时间:2024-04-25 14:38:49
问题描述:

已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n).

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)求数列{an}的通项公式.

杜润秋回答:
  (1)∵不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素,∴△=a2-4a=0,解得a=0或a=4.当a=0时,函数f(x)=x2在(0,+∞)上递增,不满足条件②;当a=4时,函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减,满足条件②.综上得a=4,即...
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