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【设f(x)在(0,+∞)上连续,且∫f(t)dt=x³=1,上限为x²,下限为0,则f(2)=?】
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更新时间:2024-04-19 19:01:31
问题描述:

设f(x)在(0,+∞)上连续,且∫f(t)dt=x³=1,上限为x²,下限为0,则f(2)=?

刘繁明回答:
  设不定积分∫f(t)dt的原函数为F(t),即:F‘(t)=f(t),则有:   [0,x²]∫f(t)dt=F(x²)-F(0)=x³   两边同时对x求导有:   F'(x²)*(x²)'=(x³)'   ==>f(x²)*2x=3x²   ==>f(x²)=3x/2   ∵f(x)在(0,+∞)上连续   ∴f(2)=(f(√2)²)=3√2/2
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