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【已知为等比数列,,;为等差数列的前n项和,,.(1)求和的通项公式;(2)设,求.____】
1人问答
更新时间:2024-04-24 09:38:16
问题描述:

已知为等比数列,,;为等差数列的前n项和,,.

(1)求和的通项公式;

(2)设,求.____

黄冰树回答:
  【分析】(1)直接利用a1=1,a5=256求出公比即可求出{an}的通项公式;把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{bn}的通项公式;   n(2)直接利用(1)的结论对数列{an•bn}用错位相减法求和即可求Tn.   (1)设{an}的公比为q.   n由a5=a1q4,得q=4,   n所以an=4n-1.   n设{bn}的公差为d.   n由5S5=2S8,得5(5b1+10d)=2(8b1+28d),   ,   n所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.   n(2)Tn=1•2+4•5+42•8+4n-1(3n-1),①   n4Tn=4•2+42•5+43•8+4n(3n-1).②   n②-①得:3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)   n=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)   n=2+(3n-2)•4n,   n∴Tn=(n-)4n+.   【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法.错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列.
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