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一些数学问题。。。1,已知一个任意角,请用尺规作图法将这个角三等分。2,现在已知一个正方体,请用尺规作法画出体积是它的2倍的正方体。3,已知一个圆,请用尺规作图法做出一个正
1人问答
更新时间:2024-03-29 13:47:09
问题描述:

一些数学问题。。。

1,已知一个任意角,请用尺规作图法将这个角三等分。

2,现在已知一个正方体,请用尺规作法画出体积是它的2倍的正方体。

3,已知一个圆,请用尺规作图法做出一个正方形,使正方形的面积等于圆的面积。

请问能做出来吗?能做出来请告诉我方法,急!

曹剑中回答:
  这是经典的“尺规作图几何三大问题”,几千年来许多数学家为此耗费了不少精力,后来已经严格证明:这三个问题不能用尺规作图!   注意:这里所指的尺规作图,是指使用无刻度的直尺和圆规利用某些已知量来作出符合条件的未知量的精确图。   关于如何判断哪些图可以用尺规作图,哪些图不可以,这个问题一直到百余年前,才用代数的方法彻底给予解决。可以用尺规作图的充分必要条件是:这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出。   根据以上准则就可以知道:例如正五边形,正六边形,正八边形,正十边形等可以用尺规作图,而正七边形,正九边形,正十一边形等就无法用尺规作图,或者说只能作出近似图,而非精确图。
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