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【(2005•佛山)“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于】
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更新时间:2024-03-29 20:48:25
问题描述:

(2005•佛山)“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数y=1x的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=13∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:

(1)设P(a,1a)、R(b,1b),求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示);

(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明∠MOB=13∠AOB;

(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).

李漪回答:
  (1)设直线OM的函数关系式为y=kx,P(a,1a)、R(b,1b).(1分)则M(b,1a),∴k=1a÷b=1ab.(2分)∴直线OM的函数关系式为y=1abx.(3分)(2)∵Q的坐标(a,1b),满足y=1abx,∴点Q在直线OM上.∵四边形P...
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