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一个关于数列的数学题1/1加1/3加1/6一直加,项数有一定规律有个数列是1.3.6.10.15.16.23一直加,规律是1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4就这个规律一直有个数列,第一项1,第二项3,第三项6等,但是
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更新时间:2024-03-29 18:32:42
问题描述:

一个关于数列的数学题1/1加1/3加1/6一直加,项数有一定规律

有个数列是1.3.6.10.15.16.23一直加,规律是1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

就这个规律一直有个数列,第一项1,第二项3,第三项6等,但是我现在要把它们弄成倒数求和,就是说1+1/3+1/6+1/10

,这个数列一共有2014个项,它们的倒数求出的和是多少?要是不好打字,你可以写在纸上,然后拍照片答题,如果用照片要清楚些

金雪骥回答:
  设数列{an},an=1+2+...+n=n(n+1)/21/an=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]设数列{1/an}前n项和为TnTn=1/a1+1/a2+...+1/an=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)令n=2014,得T2014=2×2014/(2014+1)=4...
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