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【2.设A,B,C均为n阶矩阵,如果C=A+CA,B=I+AB.求证:B-C=I.】
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更新时间:2024-04-23 20:39:31
问题描述:

2.设A,B,C均为n阶矩阵,如果C=A+CA,B=I+AB.求证:B-C=I.

法焕宝回答:
  C=A+CAC-CA=AC(I-A)=AC=A((I-A)^(-1))B=I+ABB-AB=I(I-A)B=IB=(I-A)^(-1)B-C=(I-A)^(-1)-A((I-A)^(-1))=(I-A)((I-A)^(-1))=I所以B-C=I说明:(I-A)^(-1)表示I-A的逆矩阵
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