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矩阵及其对角化,极小多项式已知复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,证明A可对角化,并求其相似对角矩阵
3人问答
更新时间:2024-04-25 15:43:36
问题描述:

矩阵及其对角化,极小多项式

已知复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,证明A可对角化,并求其相似对角矩阵

程若愚回答:
  复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,则A的特征值满足λ²+λ-3=0解得λ=λ1(r重),λ=λ2(n-r重)(实际为无理数,不好打字)又A的最小多项式必然是λ²+λ-3的因式,而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项...
孙元敏回答:
  抱歉,我打错了,是A^2+2A-3I=O
程若愚回答:
  A^2+2A-3I=O就好办了λ1=1(设为r重),λ2=-3(n-r重)
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