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如果f(x)是偶函数,那么f(-x-1)=f(x+1)在实数集R上函数f(x),若f(x)与f(x+1)都是偶函数,则f(x-1),f(x+2),是什么函数?为什么?
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更新时间:2024-04-24 00:53:20
问题描述:

如果f(x)是偶函数,那么f(-x-1)=f(x+1)

在实数集R上函数f(x),若f(x)与f(x+1)都是偶函数,则f(x-1),f(x+2),是什么函数?为什么?

韩永彬回答:
  根据f(x)为偶函数   f(x-1)=f(-x+1),再根据f(x+1)为偶函数   f(-x+1)=f(x+1),又根据根据f(x)为偶函数   f(x+1)=f(-x-1),综上   f(x-1)=f(-x-1),所以f(x-1)是偶函数;   f(x+2)=f(x+1+1),根据f(x+1)为偶函数   =f(-x-1+1)=f(-x)   另一方面,   f(-x+2)=f(x-2)=f(x-1-1)根据f(x-1)为偶函数   =f(-x+1-1)=f(-x)   可见f(x+2)=f(-x+2).于是f(x+2)还是偶函数   【学习顶起】团队为您答题.   请点击下面的【选为满意回答】按钮.
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