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已知y=fx为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x求fx表达式
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更新时间:2024-04-25 14:08:22
问题描述:

已知y=fx为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x求fx表达式

辜希武回答:
  已知y=f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)表达式.   设y=f(x)=ax^2+bx+c,则:   f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c   f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c   f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2c   由f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,得:   2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x   所以2a=2   2b=-4   2a+2c=0   a=1,b=-2,c=-1   f(x)表达式:y=f(x)=x^2-2x-1
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