扬氏模量测定 　　【实验目的】 　　1.掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和方法； 　　2.学习一种测量金属杨氏弹性模量的方法； 　　3.学习用逐差法处理资料.【实验仪器】 　　杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、卷尺等 　　【实验原理】 　　一根均匀的金属丝或棒(设长为L,截面积为S),在受到沿长度方向的外力F作用下伸长 　　ΔL.根据胡克定律：在弹性限度内,弹性体的相对伸长(胁变)ΔL/L与外施胁强F/S 　　成正比.即： 　　ΔL/L=（F/S)/E(1) 　　式中E称为该金属的杨氏弹性模量,它是描述金属材料抗形变能力的重要物理量,其单 　　位为N·m-2. 　　设金属丝(本实验为钢丝)的直径为d,则S=πd2/4,将此式代入式(1),可得： 　　E=4FL/πd2ΔL(2) 　　根据式(2)测杨氏模量时,F,d和L都比较容易测量,但ΔL是一个微小的长度变化,很 　　难用普通测长器具测准,本实验用光杠杆测量ΔL. 　　【实验内容】 　　1.实验装置如图2-9,将重物托盘挂在螺栓夹B的下端,调螺栓W使钢丝铅直,并注意使 　　螺栓夹B位于平台C的圆孔中间,且能使B在上下移动时与圆孔无摩擦. 　　2.放好光杠杆,将望远镜及标尺置于光杠杆前约1.2m处.目测调节,使标尺铅直 　　,光杠杆平面镜平行于标尺,望远镜与平面镜处于同一高度,并重直对向平面镜. 　　3.微调平面镜或望远镜倾仰和望远镜左右位置,并调节望远镜的光学部分,使在望远镜 　　中看到的标尺像清晰,并使与望远镜处于同一高度的标尺刻度线a0和望远镜的叉丝像的横 　　线重合,且无视差.记录标尺刻度a0值. 　　4.逐次增加相同质量的砝码,在望远镜中观察标尺的像,依次读记相应的与叉丝横线重 　　合的标尺刻度读数a1,a2,…然后,再逐次减去相同质量的砝码,读数,并作记录. 　　5.用米尺测量平面镜面至标尺的距离R和钢丝原长L. 　　6.将光杠杆取下,并在纸上压出三个足尖痕,用游标卡尺测出后足尖至两前足尖联机的 　　垂直距离D. 　　7.用螺旋测微器在钢丝的不同位置测其直径d,并求其平均值. 　　【数据处理】 　　本实验要求用以下两种方法处理资料,并分别求出待测钢丝的杨氏模量. 　　一、用逐差法处理资料 　　将实验中测得的资料列于表2-4(参考). 　　l=±cm 　　L=±cm 　　R=±cm 　　D=±cm 　　注：其中L,R和D均为单次测量,其标准误差可取测量工具最小刻度的一半. 　　d=±cm 　　将所得资料代入式(4)计算E,并求出S(E),写出测量结果. 　　注意,弄清上面求得的l是对应于增加多少千克砝码钢丝的伸长量. 　　二、用作图法处理资料 　　把式(4)改为： 　　 　　其中： 　　 　　根据所得资料列出l～m资料表格(注意,这里的l各值为),作 　　m图线(直线),求其斜率K,进而计算E； 　　 　　【实验报告】 　　【特别提示】 　　【思考问答】 　　1.光杠杆的原理是什么?调节时要满足什么条件? 　　2.本实验中,各个长度量用不同的器具来测定,且测定次数不同,为什么这样做,试从 　　误差和有效数字的角度说明之. 　　3.如果实验中操作无误,但得到如图2-14所示的一组资料,这可能是什么原因引起的,如何处理这组资料? 　　4.在数据处理中我们采用了两种方法,问哪一种所处理的资料更精确,为什么? 　　5.本实验中,哪一个量的测量误差对结果的影响最大? 　　【附录一】 　　【仪器介绍】 　　一、杨氏模量仪 　　杨氏模量仪的示意图见图2-9.图中,A,B为钢丝两端的螺栓夹,在B的下端挂有砝码托盘,调节仪器底座上的螺栓W可使钢丝铅直,此时钢丝与平台C相垂直,并使B刚好悬在平台C的圆孔中央. 　　二、光杠杆 　　1.光杠杆是测量微小长度变化的装置,如图2-9所示.将一个平面镜P固定在T型支架上,在支架的下部有三个足尖,这一组合就称为光杠杆.在本实验中将两个前足尖放在平台C前沿的槽内,后足尖搁在B上,借助望远镜D及标尺E,由后足尖随B的位置变化测出钢丝的伸长量. 　　2.图2-10为光杠杆的原理示意图,光杠杆的平面镜M与标尺平行,并垂直于望远镜,此时在望远镜中可看到经由M反射的标尺像,且标尺上与望远镜同一高度的刻度a0的像与望远镜叉丝像的横丝相重合(参看图2-11,相当于本实验中砝码托盘挂重物前望远镜中标尺的读数),即光线a0O经平面镜反射返回望远镜中.当光杠杆后足下降一微小距离ΔL时,平面镜M转过θ角到M′位置.此时,由望远镜观察到标尺上某刻度a1的像与叉丝横线相重合(参看图2-12,相当于本实验中砝码托盘挂重物后望远镜中标尺的读数),即光线a1O经平面镜反射后进入望远镜中.根据反射定律,得∠a1Oa0=2θ,由图2-10可知： 　　 　　 　　式中,D为光杠杆后足尖至两前足尖联机的垂直距离,R为镜面至标尺的距离,l为光杠杆后足尖下移ΔL前后标尺读数的差值.由于偏转角度θ很小(因ΔL