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(20分)质量为m1和m2的物体挂在绳子的两端,绳子跨过双斜面顶部的滑轮,如图所示。斜面质量为m,与水平面的夹角为α1和α2。整个系统初态静止。求放开后斜面的加速
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更新时间:2024-03-29 06:21:01
问题描述:

(20分)质量为m1和m2的物体挂在绳子的两端,绳子跨过双斜面顶部的滑轮,如图所示。斜面质量为m,与水平面的夹角为α1和α2。整个系统初态静止。求放开后斜面的加速度和物体的加速度。斜面保持静止的条件是什么?摩擦可以忽略。

白颖回答:
  解析:   我们用a表示双斜面在惯性参照系中的加速度(正号表示向右的方向)。用a0表示物体相对斜面的加速度(正号表示左边物体m下降)两个物体在惯性系中的加速度a1和a2可由矢量a和a0相加得到(如图1)。用F表示绳子中的张力。对沿斜面方向的分量应用牛顿第二定律。使物体m1加速下降的力是m1gsinα1-F在惯性系中,沿斜面方向的加速度分量为a0-acosα1所以,对此斜面分量,牛顿第二定律为:m1(a0-acosα1)=m1gsinα1-F同样,对于m2有m2(a0-acosα2)=F-m2gsinα2两式相加:(m1cosα1+m2cosα2)a=(m1+m2)a0-(m1sinα1-m2sinα2)g (1)我们用动量守恒原理来研究斜面的运动。斜面在惯性系中的速度为v(向右)。物体相对斜面的速度为v0。故斜面上两物体在惯性系中的速度的水平分量(向左)分别为:v0cosα1-v和v0cosα2-v利用动量守恒原理:m1(v0cosα1-v)+m2(v0cosα2-v)=mv对匀加速运动,速度与加速度成正比,因此有:m1(a0cosα1-a)+m2(a0cosα2-a)=ma所以 (2)上式给出了有关加速度的信息。很明显,只有当两物体都静止,即两个物体平衡时,斜面才静止,这是动量守恒原理的自然结果。由方程(1)和(2),可得到加速度为:如果m1sinα1=m2sinα2即 则两个加速度均为零。
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