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在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形ABC内部的一点,且角APB大于角APC.求证:PB小于PC用反证法.八年级下数学教与学的题目p81第十五题最好自己做的
2人问答
更新时间:2024-04-20 22:08:55
问题描述:

在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形ABC内部的一点,且角APB大于角APC.求证:PB小于PC用反证法.

八年级下数学教与学的题目p81第十五题

最好自己做的

秦绪伟回答:
  证明:①假设PB=PC.   ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.   ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.   ∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,   在△ABP和△ACP中   AB=AC∠ABP=∠ACPBP=CP   ∴△ABP≌△ACP,   ∴∠APB=∠APC.这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾,   ∴PB=PC是不可能的.   ②假设PB>PC,   ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.   ∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC.   ∴∠ABC-∠PBC>∠ACB-∠PCB,∴∠ABP>∠ACP,又∠APB>∠APC,   ∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC,∴180°-∠ABP-∠APB<180°-∠ACP-∠APC,   ∴∠BAP<∠CAP,结合AB=AC、AP=AP,得:PB<PC.这与假设的PB>PC矛盾,   ∴PB>PC是不可能的.   综上所述,得:PB<PC.
黄长强回答:
  呐这不是别人的摸不过还是给你好评吧
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