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【求f(x)=(1-cos2x)/xtanx的间断点,并判断类型,kπ,π/2+kπ.最后的π/2+kπ不是很懂,】
1人问答
更新时间:2024-04-23 17:21:19
问题描述:

求f(x)=(1-cos2x)/xtanx的间断点,并判断类型,

kπ,π/2+kπ.

最后的π/2+kπ不是很懂,

纪玉荣回答:
  首先看定义域,原式在x=0,tanx=0,以及tanx在x=π/2+Kπ处无定义   即x=0,x=kπ,x=π/2+kπ处无定义   原式化简下为   f(x)=2sin^2x/(xtanx)=2sinxcosx/x=sin2x/x   x=0时,f(0+)=2,f(0-)=2   所以x=0是可去间断点   同样的x=kπ时,f(kπ+)=0,f(kπ-)=0   x=kπ+π/2时,   f(kπ+π/2-)=sin(π+2kπ-)/(π/2+kπ-)   因为sinx是连续函数,sin(π+2kπ-)=sin(π+2kπ)=sinπ=0   同理f(kπ+π/2+)=0   所以这些间断点都是可去间断点.
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