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已知a+b=120度,求(sina)^2+(sinb)^2的取值范围RT
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更新时间:2024-04-19 11:24:56
问题描述:

已知a+b=120度,求(sina)^2+(sinb)^2的取值范围

RT

崔希波回答:
  原式=(sina)^2+(sinb)^2+2sinasinb-2sinasinb   =(sina+sinb)^2-2sinasinb   依据和差化积公式和积化和差公式得   ={2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]}^2-cos(a+b)+cos(a-b)   =4(sin60)^2cos[(a-b)/2]^2-cos120+cos(a-b)   =3cos[(a-b)/2]^2+1/2+2cos[(a-b)/2]^2   =5cos[(a-b)/2]^2+1/2   所以当三角函数取1时有最大值为11/2,当三角函数取0时有最小值为1/2
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