当前位置 :
在三角形ABC中,已知c=2,∠C=60度,若三角形ABC的面积为根号三,求a、b根据正弦定理,c/sinC=a/sinA=b/sinB,且Sabc=(absinC)/2=根号3sinC=sin60=根号3/2所以ab=4,又因为C=60度,所以A+B=120度,(a/sinA)(b/sinB)=(c/sinC)*2=16/3
1人问答
更新时间:2024-03-29 21:13:08
问题描述:

在三角形ABC中,已知c=2,∠C=60度,若三角形ABC的面积为根号三,求a、b

根据正弦定理,c/sinC=a/sinA=b/sinB,且Sabc=(absinC)/2=根号3sinC=sin60=根号3/2

所以ab=4,又因为C=60度,所以A+B=120度,(a/sinA)(b/sinB)=(c/sinC)*2=16/3=ab/sinAsin(120-A)

所以sinA=sinB=sinC=sin60度,所以a=b=c=2问一下怎么化简得到的sinA=sinB=sinC=sin60?

刘庭回答:
  S=1/2*absinC=1/2*ab*(根号3)/2=根号3ab=4   c/sinC=a/sinA=b/sinB   (a/sinA)(b/sinB)=(c/sinC)*2=16/3=ab/sinAsin(120度-A)=4/sinAsin(120-A)   sinAsin(120度-A)=3/4   即0.5cos[A-(120度-A)]-0.5cos[A+(120度-A)]=0.5(2A-120度-)-0.5cos120度-=0.5(2A-120度)+1/4-3/4   这步运用了和差化积的公式SinASinB=1/2[COS(A-B)-COS(A+B)]   (2A-120度)=1   因为0度
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1