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高数一道求极限的题目~求limx→1(1-x)tanπx/2的极限?
1人问答
更新时间:2024-04-19 14:34:47
问题描述:

高数一道求极限的题目~

求limx→1(1-x)tanπx/2的极限?

贾天旭回答:
  (1-x)tg(pix/2)   =(1-x)sin(pix/2)/cos(pix/2)   变量替换y=1-x   化为y趋于0时的极限   ysin(pi(1-y)/2)/cos(pi(1-y)/2)   =ycos(piy/2)/sin(piy/2)   =cos(piy/2)*(piy/2)/sin(piy/2)*(2/pi)   由于sinx/x趋于1,当x趋于0时   则上式趋于cos0*1*(2/pi)=2/pi
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