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【(2013鞍山)如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-4,0),B(1,0),与y轴交于点D(0,4)上接:点C(-2,n)也在此抛物线上.(1)求此抛物线的解析式及点C坐标(2)设BC交y轴于点E,连接AE,AC,请判】
2人问答
更新时间:2024-04-20 20:55:51
问题描述:

(2013鞍山)如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-4,0),B(1,0),与y轴交于点D(0,4)

上接:点C(-2,n)也在此抛物线上.

(1)求此抛物线的解析式及点C坐标

(2)设BC交y轴于点E,连接AE,AC,请判断△ACE的形状,并说明理由.

(3)连接AD交BC于点F,试问:以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似吗?请说明理由

柯伯乐回答:
  1)将A、B、D三点坐标分别代入y=ax²+bx+c得:   0=16a-4b+c   0=a+b+c   4=0+0+c   联立求解得:a=-1,b=-3,c=4   即:所求抛物线为y=-x²-3x+4   2)将x=-2代入y=-x²-3x+4得:   C(-2,14)   要休息了,每天继续作...
柯伯乐回答:
  2)将x=-2代入y=-x²-3x+4得:C(-2,14)利用两点式求得直线BC为:y=-2x+2将x=0代入y=-2x+2得:E(0,2)利用两点间距离公式可求得:AE=2√5CE=2√5AC=2√10所以AC²=40=AE²+AC²,AE=CE所以△ACE为等腰直角三角形。3)利用两点式求得直线AD为:y=x+4直线AD与直线BC联立求解得:F(-2/3,10/3)利用两点间距离公式可求得:AB=5BC=3√5AF=(10√2)/3BF=(5√5)/3因为BF:AB=AB:BC=AF:AC=(√5)/3所以△ABF∽△ABC
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