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在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点,点G为正方形B1BCC1的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为()A.4B.8C.12
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更新时间:2024-04-18 11:41:18
问题描述:

在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点,点G为正方形B1BCC1的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为()

A.4

B.8

C.12

D.16

谷凤玲回答:
  如图,   若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上,投影面积由E点确定,最大面积为8,E与A1重合时取最大面积;   若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上,投影面积由F点确定,最大面积为8,F与D1重合时取最大面积;   若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上,投影面积由E点与F点确定,当E与A1,F与C1重合时,可得最大面积,G投在BB1的中点,是个直角梯形S=(4+2)×42
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