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【高二数学必修2的题目1.已知矩形ABCD的顶点A(11,5),B(4,12),对角线的交点P在x轴上,求矩形四边形所在直线的方程及其对角线长2.如果以长方体ABCD-EFGH的顶点A,C及另外两个顶点构造四面】
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更新时间:2024-04-20 14:26:42
问题描述:

高二数学必修2的题目

1.已知矩形ABCD的顶点A(11,5),B(4,12),对角线的交点P在x轴上,求矩形四边形所在直线的方程及其对角线长2.如果以长方体ABCD-EFGH的顶点A,C及另外两个顶点构造四面体(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不需要证明)(2)我们把四面体中两条无公共端点的棱叫对棱,若该四面体的任一对对棱都垂直,试写出这样的一个四面体(不要求证明)(3)若该四面体的任一一对对棱相等,试写出一个这样的一个四面体(不要证明),计算他的体积与长方体体积的比3已知三点A(0,3),B(-1,0),C(3,0)试求D点的坐标,使这四点成为等腰梯形的顶点

李元首回答:
  1.已知矩形ABCD的顶点A(11,5),B(4,12),对角线的交点P在x轴上,求矩形四边形所在直线的方程及其对角线长设CD坐标为(x1,y1)(x2,y2)P为AC与BD的交点,P是AC和BD的中点,P坐标为((11+x1)/2,(5+y1)/2)或((4+x2)/2,(12+y2)/2)P纵坐标为0,故有:(5+y1)/2)=(12+y2)/2=0y1=-3y2=-10AB与BC垂直有它们斜率积为-1,(12-5)/(4-11)×(-3-12)/(x1-4)=-1-15=x1-4x1=-11同理BC与CD垂直有它们斜率积为-1不算了,你自己算,然后可求各边方程及对角线长。2.如果以长方体ABCD-EFGH的顶点A,C及另外两个顶点构造四面体(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不需要证明)(2)我们把四面体中两条无公共端点的棱叫对棱,若该四面体的任一对对棱都垂直,试写出这样的一个四面体(不要求证明)(1)四面体B-ACF满足要求。(2)四面体B-ACF满足要求(3)四面体A-CFH满足要求3已知三点A(0,3),B(-1,0),C(3,0)试求D点的坐标,使这四点成为等腰梯形的顶点(0,-1)
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