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一道几何数学题点p是三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,已知PA=BC=a,PB=AC,PA垂直BC,求证MN为AB,PC垂线段.p都在面ABC它们怎么可能共圆呢
1人问答
更新时间:2024-04-20 03:40:32
问题描述:

一道几何数学题

点p是三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,已知PA=BC=a,PB=AC,PA垂直BC,求证MN为AB,PC垂线段.

p都在面ABC它们怎么可能共圆呢

刘元隆回答:
  连接NA,NB.   PA=BC,PB=AC   △PCA≌△CPB   N是PC中点,NA=NB   等腰三角形NAB中:   M是AB中点,   NM⊥AB   同理可证:MN⊥PC   所以:   MN为AB,PC垂线段.   条件:PA⊥BC,是不必要的.
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