全题是“地面上有2座塔AB,CD相距120米,一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角,求两座塔的高度.”我们刚考过:
设两塔高为h,H(h<h)
由两塔顶的仰角互为余角,可得两三角形相似,于是h/60=60/H
又一仰角为另一仰角2倍,用正切的二倍角公式,得H/120=(2h/120)/[1-(h/120)²]
两式变形,可得
Hh=3600=2•120²h²/[120²-h²]
8h²/[120²-h²]=1h=40米H=90米
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