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如图①,小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出:“在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE”.他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“
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更新时间:2024-03-29 12:44:37
问题描述:

如图①,小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出:“在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE”.他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④),其它条件不变,发现仍然有“EF⊥AE”结论.

你同意小明的观点吗?同意,请结合图④加以证明;若不同意,请说明理由.

陈清才回答:
  同意小明的观点.   证明:延长AE交BC的延长线于点M,   ∵AD∥BC,   ∴∠DAM=∠M,   又∵DE=EC,∠AED=∠MEC,   ∴△AED≌△MEC,则AE=EM,   ∠EAD=∠FAE=∠M,   ∴AF=FM,   ∴FE⊥AE.
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