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在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥,则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为()A.815B.835C.1629D.1635
1人问答
更新时间:2024-04-20 18:02:18
问题描述:

在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥,则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为()

A.815

B.835

C.1629

D.1635

邓坤枚回答:
  由题意知本题是一个等可能事件的概率,   从长方体中任选四个顶点的选法是C84=70,   ∵能够构成三棱锥的个数有70-12=58,   四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个,   三个面是直角的三棱锥有8个,   ∵能构成三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的三棱锥的个数是24+8=32,   ∴所求的概率是3258=1629
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