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已知正方形ABCD的边长为1,若以正方形ABCD的边AB为对角线做第二个正方形AEBO1,再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此做下去.,则所做的第n个正方形的面积Sn=?无图答案说是1/2*(n-1)可S1=1,S2
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更新时间:2024-04-24 08:46:43
问题描述:

已知正方形ABCD的边长为1,若以正方形ABCD的边AB为对角线做第二个正方形AEBO1,再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此做下去.,则所做的第n个正方形的面积Sn=?

无图答案说是1/2*(n-1)可S1=1,S2=1/2,S3=(根号2)/4根本不符嘛

汪诚波回答:
  不难发现,所做的正方形有一般在原来正方形之内,而在原正方形之内的那部分只占原正方形的四分之一,也就是后一个正方形的面积为原正方形面积的二分之一,掌握规律之后就能得到答案为2的n-1次方分之一.   至于你说的S3=(根号2)/4,其实是1/4,你仔细算下.
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