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已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上(如图示)(1)求该二次函数的解析式;(2)P为线段AB上一动点(A、B两端点除外),
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更新时间:2024-03-29 14:32:15
问题描述:

已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上(如图示)

(1)求该二次函数的解析式;

(2)P为线段AB上一动点(A、B两端点除外),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q,设线段PQ的长为l,点P的横坐标为x,求出l与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形?若存在,求出点P的坐标,并求出梯形的面积;若不存在,请说明理由.

郭俊岭回答:
  (1)依题意,设二次函数的解析式为y=a(x-2)2,   由于直线y=x+2与y轴交于(0,2),   ∴x=0,y=2   满足y=a(x-2)2,于是求得a=12
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