当前位置 :
高等数学解题求单调区间和极值点1y=3x^2+6x+52y=x-e^x3y=x^2/(1+x^2)4y=2x^2-lnx求极值点和极值1y=x^3-3x^2+72y=2x/(1+x^2)3y=x^2e^(-x)4y=(x-1)x^(2/3)有简单过程有分的
1人问答
更新时间:2024-04-19 16:32:38
问题描述:

高等数学解题

求单调区间和极值点

1y=3x^2+6x+5

2y=x-e^x

3y=x^2/(1+x^2)

4y=2x^2-lnx

求极值点和极值

1y=x^3-3x^2+7

2y=2x/(1+x^2)

3y=x^2e^(-x)

4y=(x-1)x^(2/3)

有简单过程有分的

陈冬宇回答:
  1、y=3x^2+6x+5   对函数求导得:y’=6x+6,令其等于0,解得x=-1,易知在(-无穷大,-1)区间y’<0,函数单调递减,在(-1,+无穷大)区间y’>0,函数单调递增,明显在x=-1处函数取得极小值y=2.   2、y=x-e^x   对函数求导得:y’=1-e^x,令其等于0,解得x=0,易知在(-无穷大,0)区间y’>0,函数单调递增,在(0,+无穷大)区间y’<0,函数单调递减,明显在x=0处函数取得极大值y=-1.   3、y=x^2/(1+x^2)   对函数求导得:y’=2x/(1+x^2)^2,令其=0,得x=0,判断知在(-无穷大,0),y’<0,在(0,+无穷大)y’>0,因此函数在x=0出取得极小值.   4、y=2x^2-lnx   对函数求导得:y’=(4x^2-1)/x,令其=0并考虑其定义域,得:x=-1/2,x=0,x=1/2,判断知函数在(-无穷大,-1/2)<0,在(-1/2,0)>0,在(0,1/2)<0,在(0,+无穷大)>0.其极大值点在x=0点,x=1/2、=-1/2为极小值点.   1、y=x^3-3x^2+7   对函数求导得:y’=3x^2-6x,令其=0,得解x=0,x=2,判断知函数在x=0取得极大值y=7,在x=2取得极小值y=3.   2、y=2x/(1+x^2)   对函数求导得:y’=2(1-x^2)/(1+x^2)^2,令其=0,得解x=-1,x=1,判断知函数在x=-1取得极小值y=-1,在x=1取得极大值y=1.   3、y=x^2e^(-x)   对函数求导得:y’=x(2-x)e^(-x),令其=0,解得x=0,x=2,判断易知在x=0函数取得极小值y=0,在x=2函数取得极大值y=4e^(-x).   4、y=(x-1)x^(2/3)   对函数求导得:y’=(5/3)*x^(2/3)-(2/3)x^(-1/3),令其=0,同时考虑y’的定义域,得出x=0,x=2/5两个拐点.判断易知在x=0函数取得极大值y=0,在x=2/5函数取得极小值y=-(3/5)*(2/5)^(2/3).
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1