一道数学题(没弄懂)
罗尔中值定理:
如果函数f(x)满足以下条件:
①在闭区间[a,b]上连续,
②在(a,b)内可导,
③f(a)=f(b),
则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
用罗尔中值定理证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内有实根.
设F(x)=ax^3+bx^2-(a+b)x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,所以由罗尔中值定理,至少存在一点ξ∈(0,1)
我想问,为什么要设F(x),F(x)应该是3ax^2+2bx-(a+b)=0的原函数了,但是罗尔中值定理里面并没有要求你去使用函数的原函数啊?但是这种罗尔中值证明类型的题目怎么一开头都是写出函数的原函数啊?这是怎么回事?
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