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如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线已知:如图,在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD是角平分线.求证:AB+BD=AC
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更新时间:2024-04-23 22:41:33
问题描述:

如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线

已知:如图,在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD是角平分线.求证:AB+BD=AC

冷明伟回答:
  延长AB到E,使BE=BD   则∠E=∠BDE   ∵∠ABC=∠E+∠BDE   ∴∠ABC=2∠E   ∵∠ABC=2∠C   ∴∠E=∠C   ∵AD是△ABC的角平分线   ∴∠EAD=∠CAD   ∵AD=AD   ∴△EAD≌CAD   ∴AE=AC   ∴AB+BE=AC   ∵BE=BD   ∴AB+BD=AC
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