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选修4-1:几何证明选讲如图,已知△ABC,过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P,与边AB,AC分别交于点M,N,且CN=2BM,点N平分AC.求证:AM=7BM.
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更新时间:2024-04-19 08:09:31
问题描述:

选修4-1:几何证明选讲

如图,已知△ABC,过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P,与边AB,AC分别交于点M,N,且CN=2BM,点N平分AC.求证:AM=7BM.

杜晓明回答:
  证明:由切、割线定理,得BP2=BM•BA,CP2=CN•CA,…(5分)   ∵BP=CP,∴BM•BA=2CN2,   ∵CN=NA=2BM,BA=BM+AM,   ∴BM(BM+AM)=8BM2,   ∴AM=7BM,…(10分)
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