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已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,求点A(5,0)到l的距离的最大值
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更新时间:2024-03-29 01:29:58
问题描述:

已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,求点A(5,0)到l的距离的最大值

李革回答:
  (1)2x+y-5=0与x-2y=0的交点是(2,1)   若直线斜率不存在,则垂直x轴   是x=2,A到x=2距离=|2-5|=3,符合题意   若斜率存在   y-1=k(x-2)   kx-y+1-2k=0   A到直线距离=|5x-0+1-2k|/√(k²+1)=3   |3k+1|=3√(k²+1)   9k²+6k+1=9k²+9   k=4/3   4x-3y-5=0   所以是x=2和4x-3y-5=0   (2)过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).   ∴dmax=|PA|=√10
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