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问道数学函数题若非零函数F(X)对任意实数均有a.bf(a+b)=f(a)*f(b).且当X<0时,F(X)>1(1)求证F(X)>0(2)求证F(X)为减函数(3)当F(4)=16分之1时,解不等式F(X-3)*F(5-X^2)<且
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更新时间:2024-04-20 19:04:29
问题描述:

问道数学函数题

若非零函数F(X)对任意实数均有a.bf(a+b)=f(a)*f(b).且当X<0时,F(X)>1

(1)求证F(X)>0

(2)求证F(X)为减函数

(3)当F(4)=16分之1时,解不等式F(X-3)*F(5-X^2)<且=4分之1

李海燕回答:
  1)   令a=b=x/2   f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2   非零函数f(x)   所以f(x)>0   (2)   令a=x1-x2b=x2且x10f(x2)>0]   f(x1)/f(x2)>1   f(x1)>f(x2)   即得当x1f(x2)   所以f(x)为减函数   (3)   f(4)=f(2)*f(2)f(2)>0   所以f(2)=1/4   f(x-3)*f(5-x^2)
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