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关于整式的数学题1是否存在常数PQ使得X的四次方+PX的二次方+Q能被X的二次方+2X+5整除?如果存在,求出P,Q的直,;;;;;;;;;;;2,以知X的平方*Y的平方+X的平方+Y的平方=10XY-1
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更新时间:2024-04-19 03:48:09
问题描述:

关于整式的数学题

1是否存在常数PQ使得X的四次方+PX的二次方+Q能被X的二次方+2X+5整除?如果存在,求出P,Q的直,;;;;;;;;;;;2,以知X的平方*Y的平方+X的平方+Y的平方=10XY-16,求X,Y.;;;;;;;;;;;;

刘乐春回答:
  1.设(x^2+mx+n)(x^2+2x+5)=x^4+px^2+q,   所以x^4+(2+m)x^3+(5+2m+n)x^2+(5m+2n)x+5n=x^4+px^2+q,   比较系数得   2+m=0,(1)   5+2m+n=p,(2)   5m+2n=0,(3)   5n=q,(4)   由(1)得m=-2,   把m=-2代入(3)得n=5,   把m=-2,n=5代入(2)得p=-6,   把n=5代入(4)得q=25,   所以p=-6,q=25.   2..已知x²y²+x²+y²=10xy-16,求x,y   已知变形为   x²y²+x²+y²-10xy+16=0   (xy-4)²-(x-y)²=0   xy-4=0   x-y=0   x=2,y=2或x=-2,y=-2   657647737祝您学习进步!
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