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已知三角形abc的三边a、b、c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,试判断三角形abc的形状初三数学——一元二次方程.
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更新时间:2024-04-20 11:22:22
问题描述:

已知三角形abc的三边a、b、c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,试判断三角形abc的形状

初三数学——一元二次方程.

卢肇川回答:
  a+b+c=3√2/2   (a+b+c)^2=9/2=3*(3/2)=3(a^2+b^2+c^2)   a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2   2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0   (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0   平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立   所以三个都等于0   (a-c)^2=0即a=c   (b-c)^2=0即b=c   (a-b)^2=0即a=b   a=b=c   △ABC是等边三角形
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