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设f(x)=(x-1)3+1,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为:1111
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更新时间:2024-03-28 19:58:21
问题描述:

设f(x)=(x-1)3+1,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为:1111

陈栋梁回答:
  用倒序相加法:   令f(-4)+f(-3)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=S ①   则也有f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(-3)+f(-4)=S ②   由f(x)+f(2-x)=(x-1)3+1+(1-x)3+1=2   可得:f(-4)+f(6)=f(-3)+f(5)=…=2,   于是由①②两式相加得2S=11×2,   所以S=11;   故答案为11.
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