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在矩形ABCD中,四个角的角平分线相交于点E、F、G、H,试说明四边形EFGH是正方形江阴市市中数学期中测试26题别给我复制我都看了全错的
5人问答
更新时间:2024-04-20 03:00:41
问题描述:

在矩形ABCD中,四个角的角平分线相交于点E、F、G、H,试说明四边形EFGH是正方形

江阴市市中数学期中测试26题

别给我复制我都看了全错的

吕琳回答:
  证明:   由ABCD为矩形不难判断EFGH也为矩形,现在只需证明EG垂直HF或者是EF=GH就可以了   要想证明EG垂直HF,可以先证明EG平行于AC,HF平行于AB,根据角平分线的关系,在任意三角形中,相等的角对应的边相等,然后由AC垂直AB得出EG垂直HF即可   注:做这一类证明题,要从结论出发.就拿这个题来说吧,因为结论是EFGH是正方形,想想正方形有哪些特征,除了四边相等还有就是对角线垂直相等了
蒋维光回答:
  不作对角线行不行
吕琳回答:
  不做对角线那你就要证明它是临边相等的矩形了。
蒋维光回答:
  就是因为我证不出来临边我才问的
吕琳回答:
  延长AE和BH交CD分别于N和M,CF和DG交AB于P和Q,由已知的条件可知,四边形ANDP全等于BMCQ,即AM=BN,,又由平分角的关系可得角HMN=HNM,即AH=BH,又由三角形AEC全等于BDG,可得AE=BG,即可得EH=GH,即临边相等
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