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一道初三【圆与圆位置关系】的数学题如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,AC是⊙O2的切线,交⊙O1于C,AD是⊙O1的切线,交⊙O2于D,若角DAB=45°,O1A=5倍根号2,求AB的长.
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更新时间:2024-04-25 17:41:47
问题描述:

一道初三【圆与圆位置关系】的数学题

如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,AC是⊙O2的切线,交⊙O1于C,AD是⊙O1的切线,交⊙O2于D,若角DAB=45°,O1A=5倍根号2,求AB的长.

李筱颿回答:
  延长AO1与圆O1相交于点E,连接BE   因为AD是圆O1的切线   所以角DAB=角E   因为角DAB=45度   因为AE是圆O1的直径   所以角ABE=90度   所以角E=角BAE=45度   所以AB=BE   所以三角形ABE是等腰直角三角形   所以AE^2=AB^2+BE^2   因为O1A=1/2AE=5倍根号2   所以AB=10
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