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【设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z对x的、z对y的偏导数.我想推广一下,即x=x(u,v).y=y(u,v),z=z(u,v),又知f(x,y,z)=0,求z对x的、z对y的偏导数.我的问题是:x和y有没有关系?以例题为例,如果把xy看成没有关系,求出】
5人问答
更新时间:2024-04-19 11:07:51
问题描述:

设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z对x的、z对y的偏导数.

我想推广一下,即x=x(u,v).y=y(u,v),z=z(u,v),又知f(x,y,z)=0,求z对x的、z对y的偏导数.我的问题是:x和y有没有关系?以例题为例,如果把xy看成没有关系,求出偏导数再代入x=u+v很容易得出答案,但这样做是对的吗?应该怎样解?

黄周松回答:
  x,y,z肯定是有关系的,它们都可以用表示u、v的表达式表现出来   所以求z对x的偏导数,应该先把z用x、y表示出来,最后再用u、v替换掉.   如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.
宋自林回答:
  答案是正确。但是您的说法自相矛盾,既然x,y有关系,那求x偏导数的时候怎么能把y看成常数呢?
黄周松回答:
  因为x、y、z都可以用u、v来表示,所以你可以把x、y看作是一级的,是在同一个坐标系里表示z的,而u、v则低一级,是另外一个坐标系,是最基础的。   当z对x求偏导的时候,其实只涉及到x、y,不涉及u、v。如果是z对u求偏导,则就需要如下方式。   望采纳。
宋自林回答:
  所以实际上,x,y互相独立,u,v也互相独立,谢谢!另外我不认为x,y比u,v高级,因为根据隐函数存在定理,u,v也是xy构成的函数!
黄周松回答:
  大学毕业有段时间,数分学得有点忘了。我不是说它们等级高低,意思是它们分属两个不同的坐标系,各自独立。其实,偏导在高数或者数分中,是比较容易理解的一块。
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