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已知A、B是两个定点且AB的距离=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交AM于点P.(1)当点M移动时,求动点P的轨迹方程.(2)设(1)中所求曲线为C,问是否存在斜率为1的直线l被C截得弦为A
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更新时间:2024-03-29 15:30:01
问题描述:

已知A、B是两个定点且AB的距离=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交AM于点P.

(1)当点M移动时,求动点P的轨迹方程.

(2)设(1)中所求曲线为C,问是否存在斜率为1的直线l被C截得弦为AB,以AB为直径的圆过圆点.若存在,请写出直线l;若不存在,请说明理由

吉爱国回答:
  |AB|=2,AM=4,L⊥平分BM,交MA于P.以AB为X轴,AB的中点O为原点,过点O的垂线为Y轴,并设A(-1,0),B(1,0),P(x,y),则PM=PBAM=AP+PM=AP+PBAM=4,AP=√[(x+1)^2+y^2],PB=√[(x-1)^2+y^2]4=√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]...
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