如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx与x轴的正半轴交于点A,抛物线的顶点为B,直线y=kx-6k经过点A、B两点,且tan∠BAO=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上,其横坐标为t,连接OP,交对称轴于点C,过点C作CD∥x轴,交直线AB于点D,连接PD,设线段PD的长为d,求d与x之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点E在线段BC上,连接EP,交BD于点F,点G是BE的中点,过点G作GQ∥x轴,交PE的延长线于点Q,当∠OPQ=2∠AOP,且EF=PF时,求点P、Q的坐标,并判断此时点Q是否在(1)中的抛物线上.
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