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【如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx与x轴的正半轴交于点A,抛物线的顶点为B,直线y=kx-6k经过点A、B两点,且tan∠BAO=3.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在第一象限内对称轴右侧的】
1人问答
更新时间:2024-04-19 22:37:46
问题描述:

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx与x轴的正半轴交于点A,抛物线的顶点为B,直线y=kx-6k经过点A、B两点,且tan∠BAO=3.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上,其横坐标为t,连接OP,交对称轴于点C,过点C作CD∥x轴,交直线AB于点D,连接PD,设线段PD的长为d,求d与x之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;

(3)在(2)的条件下,点E在线段BC上,连接EP,交BD于点F,点G是BE的中点,过点G作GQ∥x轴,交PE的延长线于点Q,当∠OPQ=2∠AOP,且EF=PF时,求点P、Q的坐标,并判断此时点Q是否在(1)中的抛物线上.

邓铁六回答:
  (1)如图1所示:过点B作BC⊥OA垂足为C.   令y=0得:kx-6k=0,   ∵k≠0,   ∴x=6.   ∴A(6,0).   ∵抛物线经过O(0,0)、A(6,0)且B为抛物线的顶点,   ∴AC=3.   ∵tan∠BAO=3,   ∴BC=9.   ∴B(3,9).   ∵将B(3,9)、A(6,0)代入抛物线的解析式得:9a+3b=936a+6b=0
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