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【∫sin(πt/2)dt积分区间为0到1少了一个条件,是sin的二分之一次方】
3人问答
更新时间:2024-04-20 09:02:37
问题描述:

∫sin(πt/2)dt

积分区间为0到1

少了一个条件,是sin的二分之一次方

陈昆回答:
  用换元法做,令x=πt/2,原式=2/π*∫sinxdx,积分区间为0到π/2,所以最后结果为2/π.
刘光宇回答:
  不是这个题,是∫(sin(πt/2)∧1/2)dt
陈昆回答:
  那原式变成2/π*∫(sinx)^1/2dx,这个在积分区间不对称的情况下,难度超出一般积分范畴,参考椭圆积分吧。如果只是(πt/2)∧1/2的话,那么令x=(πt/2)∧1/2,原式=4/π*∫xsinxdx,利用分部积分法可得原式=-4/π(π/2)∧1/2*cos(π/2)∧1/2+sin(π/2)∧1/2
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