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求二重积分∫∫y?dxdy,其中D是由x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)与横轴围成的图形.类似的中间夹杂中间变量的二重积分怎么做啊,
1人问答
更新时间:2024-04-25 07:13:12
问题描述:

求二重积分∫∫y?dxdy,其中D是由x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)与横轴围成的图形.

类似的中间夹杂中间变量的二重积分怎么做啊,

李胜回答:
  夹杂中间变量的二重积分一般用变量变换法,求出行列式|J|,换变量求积分.由:x=a(t-sint),y=a(1-cost)得:|J|=|t-sinta-acost||1-costasint|=atsint+2acost-2a所以∫∫y?dxdy=∫da∫{[a(1-cost)]^2*(atsint+2acost-2a)}dt剩下自己化简吧
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