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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0),对称轴为直线x=-2.(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知
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更新时间:2024-03-29 18:42:39
问题描述:

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0),对称轴为直线x=-2.

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;

(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.

①当t为___秒时,△PAD的周长最小?当t为___秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)

②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

吕德生回答:
  (1)由抛物线的轴对称性及A(-1,0),可得B(-3,0).   (2)设抛物线的对称轴交CD于点M,交AB于点N,   由题意可知AB∥CD,由抛物线的轴对称性可得CD=2DM.   ∵MN∥y轴,AB∥CD,   ∴四边形ODMN是平行四边形   ∵∠DON=90°   ∴平行四边形ODMN是矩形.   ∴DM=ON=2,   ∴CD=2×2=4.   ∵A(-1,0),B(-3,0),   ∴AB=2,   ∵梯形ABCD的面积=12
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