如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与Y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,对称轴DP交X轴与Q点,已知P(1,-2),且线段AB=4,tan<ODP=¼。
(1)求点D坐标
(2)求抛物线解析式
(3)在抛物线上是否存在点M(D点除外),使S△DOP=S△MOP?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由
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