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矩阵初等变换有一个矩阵，第一行1234第二行2312第三行111-1第四行10-2-6用初等变换求逆矩阵

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更新时间:2024-04-25 18:24:54

问题描述：

矩阵初等变换

有一个矩阵，第一行1234第二行2312第三行111-1第四行10-2-6用初等变换求逆矩阵

兰风崇回答：

　　记A= 　　3-20-1 　　0221 　　1-2-3-2 　　0121 　　将（A,E）通过行变换化为(E,P) 　　P即为A的逆矩阵A^(-1) 　　（A,E）= 　　3-20-11000 　　02210100 　　1-2-3-20010 　　01210001 　　r1与r3交换　　1-2-3-20010 　　02210100 　　3-20-11000 　　01210001 　　r3-3r1 　　1-2-3-20010 　　02210100 　　049510-30 　　01210001 　　r2与r4交换　　1-2-3-20010 　　01210001 　　049510-30 　　02210100 　　r1+2r2，r3-4r2，r4-2r2 　　10100012 　　01210001 　　001110-3-4 　　00-2-1010-2 　　r1-r3，r2-2r3，r4+2r3 　　100-1-1046 　　010-1-2068 　　001110-3-4 　　000121-6-10 　　r1+r4，r2+r4，r3-r4 　　100011-2-4 　　0100010-2 　　0010-1-136 　　000121-6-10 　　所以A^(-1)= 　　11-2-4 　　010-2 　　-1-136 　　21-6-10

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