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北京市海淀区中考一模压轴题第24题(数学)点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P
3人问答
更新时间:2024-03-29 06:04:49
问题描述:

北京市海淀区中考一模压轴题第24题(数学)

点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋转后的对应点.

(1)当m=2,点P横坐标为4时,求Q点的坐标;

(2)设点Q(a,b),用含m、b的代数式表示a;

(3)如图,点Q在第一象限内,点D在x轴的正半轴上,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,AQ=2QC,当QD=m时,求m的值.

第三问:

延长QC到点E,使CE=CQ,连接OE;

∵C为OD中点,

∴OC=CD,

∵∠ECO=∠QCD,

∴△ECO≌△QCD,

∴OE=DQ=m;(5分)

∵AQ=2QC,

∴AQ=QE,

∵QO平分∠AQC,

∴∠1=∠2,

∴△AQO≌△EQO,(6分)

∴AO=EO=m,

∴A(0,m),(7分)

∵A(0,m)在新的函数图象上,

∴0=m-m2

∴m1=1,m2=0(舍),

∴m=1.(8分)

为什么“0=m-m2”

谭亚明回答:
  A(0,m)在新的函数图象上,其解析式为m-x=y^2即x=0时,y=m,将A点代入,可得,m-0=m^2.
陈家庸回答:
  为什么解析式为m-x=y^2?谢谢
谭亚明回答:
  抛物线的形式,找出顶点,写出抛物线形式,x,y互换位置。
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