设a,b的单位方向向量分别为A和B,
则,
(A)^T(B)=cos(50度).
其中,A=(A1,A2,A3)^T,B=(B1,B2,B3)^T均已知.
设所求直线的单位方向向量为N=(N1,N2,N3)^T,则,
3^(1/2)/2=cos(30度)=(A)^T(N)=A1N1+A2N2+A3N3
3^(1/2)/2=cos(30度)=(B)^T(N)=B1N2+B2N2+B3N3
由上面2个方程消去N2可以解出N1关于自由变量N3的通解,
由上面2个方程消去N1可以解出N2关于自由变量N3的通解.
将N1和N2的通解带入单位向量的约束,
1=(N1)^2+(N2)^2+(N3)^2,
可以得到N3的2组解.
从而得到所求直线的单位方向向量N的2组解.
对每一组解,过点P且与异面直线a,b所成的角都是30度的直线方程为,
Q=P+tN,
其中,标量t为所求直线的参数,点Q是所求直线上的任一点的坐标.
楼主明鉴。。不用向量,又没有具体的数值,没法做啊。。啊。。