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已知异面直线a与b所成的角为50度,p为空间一定点,则过点p且于ab所成的角都是30度的直线有
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更新时间:2024-04-25 12:16:23
问题描述:

已知异面直线a与b所成的角为50度,p为空间一定点,则过点p且于ab所成的角都是30度的直线有

戴劲回答:
  设a,b的单位方向向量分别为A和B,   则,   (A)^T(B)=cos(50度).   其中,A=(A1,A2,A3)^T,B=(B1,B2,B3)^T均已知.   设所求直线的单位方向向量为N=(N1,N2,N3)^T,则,   3^(1/2)/2=cos(30度)=(A)^T(N)=A1N1+A2N2+A3N3   3^(1/2)/2=cos(30度)=(B)^T(N)=B1N2+B2N2+B3N3   由上面2个方程消去N2可以解出N1关于自由变量N3的通解,   由上面2个方程消去N1可以解出N2关于自由变量N3的通解.   将N1和N2的通解带入单位向量的约束,   1=(N1)^2+(N2)^2+(N3)^2,   可以得到N3的2组解.   从而得到所求直线的单位方向向量N的2组解.   对每一组解,过点P且与异面直线a,b所成的角都是30度的直线方程为,   Q=P+tN,   其中,标量t为所求直线的参数,点Q是所求直线上的任一点的坐标.
骆远福回答:
  不用向量做
戴劲回答:
  楼主明鉴。。不用向量,又没有具体的数值,没法做啊。。啊。。
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